Cohetes Hidraulicos.

El cohete hidraulico, es un tipo de cohete de modelismo que usa agua como propelente de reacción. La cámara de presión, motor del cohete, es generalmente una botella de plástico.

Teoría

El principio que explica la propulsión de un cohete de agua es la ley de la conservación de la cantidad de movimiento , que es otra forma de llamar a la 3 ley de Newtton o principio de acción-reacción. Este principio establece que en ausencia de fuerzas externas la cantidad de movimiento de un sistema, p, que es el producto de su masa por su velocidad, permanece constante o lo que es lo mismo su derivada es igual a cero:

$\frac{dp}{dt}=0$ De esta ley, con los oportunos pasos matemáticos y sustituciones, se deriva la ecuación del cohete de Tsiolskovski:
$v = v_u \ln \frac {m_0} {m}$ donde $v$ es la velocidad instantánea, $v_u$ la velocidad de salida del fluido por la boca, $m_0$ la masa total inicial y $m$ la masa en cada momento.
La propulsión del cohete de agua puede esquematizarse como un sistema en el cual se va a producir la expulsión hacia atrás de una parte de su masa (el agua) lo que provocará un empuje que propulsará al resto del sistema hacia delante (acción-reacción), compensándose la cantidad de movimiento total del sistema.

La expansión del aire comprimido se produce relativamente deprisa, unos 0,2S, lo que no permite un intercambio térmico, por lo que esta expansión puede considerarse un proceso adiábatico. Aplicando esta consideración se puede derivar la fórmula que describe la fuerza teórica que sigue el agua al ser expulsada que será de la misma intensidad que la que empuja al cohete, quedando así:
$F = 2 \pi r^2 P$ donde $F$ es la fuerza de propulsión, $r$ es el radio de la boca y $P$ la diferencia de presión entre el interior y el exterior.
Además en su movimiento el cohete estará sometido a la fuerza de la gravedad y a la resistencia producida por la fricción con el aire que depende de las leyes de la fluidodinamica. La ecuación final de su trayectoria es muy compleja y se resuelve numéricamente por medio de varios programas de simulación disponibles en internet.
La estabilidad de vuelo del cohete estará condicionada por la posición del centro de masas y de la posición del centro de presión aerodinámica. El primero tiene que encontrarse siempre delante del segundo y a una distancia que se estima empíricamente como óptima cuando ambos están separados alrededor del doble del radio del cohete. Para distancias inferiores el vuelo puede resultar inestable.
El centro de presión aerodinámica representa el punto en el cual se podrían concentrar de forma equivalente todas las fuerzas que frenan el movimiento del cohete debido a la resistencia del aire. El cálculo de su posición es muy complejo, pero gracias al trabajo de James Barrowman (publicado en 1966) se puede resolver usando un sistema de ecuaciones simplificado. Un método alternativo más fácil es encontrar el (baricentro) de una silueta de papel con la misma forma que la proyección lateral del cohete. Este punto es muy cercano al verdadero centro de presión aerodinámica. Además la posición del centro de presión aerodinámica se puede ajustar en cierta medida modificando la posición y dimensiones de los alerones.

Práctica.

Se construirá el cohete con una botella de plástico, o varias alineadas, que servirá de tanque con su boca colocada hacia abajo haciendo las veces de tobera, y se rellena de agua en su mayor parte. Entonces se colocará un tapón con una válvula que permita la introducción del aire a presión, por medio de una bomba de hinchar bicicletas, un compresor de aire o bombonas de gases no inflamables como CO₂ o nitrógeno, o bien se introduce alguna sustancia efervescente. La colocación del tapón tiene que hacerse de forma que sea lo suficientemente resistente para resistir cierta presión, pero que sea capaz de soltarse antes de que la presión interna pueda reventar las paredes de plástico de la botella o que tenga un sencillo mecanismo que permita quitarlo, a distancia.
Las presiones que se utilizan para estos lanzamientos generalmente están entre 500 y 1000 kPa. Cuanto mayor sea la presión interna mayor será la energía potencial acumulada. A mayor cantidad de agua mayor impulso pero también mayor peso por lo que hay que hacer un balance de estas dos variables para optimizar la altura del lanzamiento.

APLICACIONES MAS COMUNES.

EL GOL OLÍMPICO

A: Una pelota que rota sobre si misma arrastra consigo una fina capa de aire por efecto dei rozamiento.

B: Cuando una pelota se traslada, el flujo de aire es en sentido contrario al movimiento de la pelota.

C: Si la pelota, a la vez que avanza en el sentido del lanzamiento, gira sobre sí misma, se superponen los mapas de las situaciones A y B. El mapa de líneas de corrientes resulta de sumar en cada punto los vectores VA ~i VB. En consecuencia, a un lado de la pelota, los módulos de las velocidades se suman y, al otro, se restan. La velocidad del aire respecto de la pelota es mayor de un lado que del otro.

D: En la región de mayor velocidad, la presión (de acuerdo con el teorema de Bernoulli) resulta menor que la que hay en la región de menor velocidad. Por consiguiente, aparece una fuerza de una zona hacia la otra, que desvía la pelota de su trayectoria. Éste es el secreto del gol olímpico.

EL AERÓGRAFO

Las pistolas pulverizadoras de pintura funcionan con aire comprimido. Se dispara aire a gran velocidad por un tubo fino, justo por encima de otro tubito sumergido en un depósito de pintura. De acuerdo con el teorema de Bernoulli, se crea una zona de baja presión sobre el tubo de suministro de pintura y, en consecuencia, sube un chorro que se fragmenta en pequeñas gotas en forma de fina niebla.

HIDRODINÁMICA.
Para el estudio de la hidrodinámica normalmente se consideran tres aproximaciones importantes:

Que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía con el cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases.

Se considera despreciable la pérdida de energía por la viscocidad, ya que se supone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor comparándola con la inercia de su movimiento.

Características y leyes generales.
La hidrodinámica o fluidos en movimientos presenta varias características que pueden ser descritas por ecuaciones matemáticas muy sencillas. Entre ellas:
Ley de torricelli: si en un recipiente que no está tapado se encuentra un fluido y se le abre al recipiente un orificio la velocidad con que caerá ese fluido será:

$v=\sqrt{2 g H}$

Caudal

El caudal o gasto es una de las magnitudes principales en el estudio de la hidrodinámica. Se define como el volumen de líquido $\Delta{V}$ que fluye por unidad de tiempo $\Delta{t}$ . $\text{[math]}$

Esta fórmula nos permite saber la cantidad de líquido que pasa por un conducto en cierto intervalo de tiempo o determinar el tiempo que tardará en pasar cierta cantidad de líquido.

Principio de Bernoulli

E principio de Bernoulli es una consecuencia de la conservación de la energía en los líquidos en movimiento. Establece que en un líquido incompresible y no viscoso, la suma de la presión hidrostática, la cinetica por unidad de volumen y la energia potencial gravitatoria por unidad de volumen, es constante a lo largo de todo el circuito. Es decir, que dicha magnitud toma el mismo valor en cualquier par de puntos del circuito. Su expresión matemática es:
$P_1 + \rho g h_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = P_2 + \rho g h_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2$
donde $P$ es la presión hidrostática, $\rho$ la densidad, $g$ la aceleración de la gravedad, $h$ la altura del punto y $v$ la velocidad del fluido en ese punto. Los subíndices 1 y 2 se refieren a los dos puntos del circuito.

Fluidos compresibles

En el caso de fluidos compresibles, donde la ecuación de Bernouilli no es válida, es necesario utilizar la formulación más completa de Navier y Stokers.

Fisica Juanita

martes, 20 de noviembre de 2012